Johnsonovo telo

Podaljšana kvadratna girobikupola (J₃₇) je Johnsonovo telo

To telo s 24-imi enakostraničnimi trikotniki ni Johnsonovo telo, ker ni konveksno (to je v resnici stelacija, ki je edino možno za oktaeder.)

To telo s 24-imi kvadrati ni Johnsonovo telo, ker ni strogo konveksno (ima 180° diedrske kote.)

Johnsonovo telo je strogo konveksni polieder, ki ima za stranske ploskve pravilne mnogokotnike, ki pa niso uniformni. To pomeni, da telesa niso platonska, arhimedska ali prizme ali antiprizme.

Imena

Večino Johnsonovih teles se lahko naredi iz nekaterih prvih teles v preglednici (iz piramid, kupol in rotund) skupaj s platonskimi in arhimedskimi telesi in prizmami ter antiprizmami.

Pomen nekaterih izrazov, ki se jih uporablja v preglednici

• bi-pomeni (dvojno), da sta dve kopiji telesa spojeni v osnovnicah. Za kupole in rotunde so lahko spojene tako, da se podobne stranske ploskve (orto-) in nepodobne stranske ploskve (giro-) srečajo. Na ta način je oktaeder kvadratna bipiramida, kubooktaeder pa je tristrana girokupola. Ikozidodekaeder pa se imenuje petstrana girorotunda
• podaljšan- pomeni, da so prizme združene v osnovnicah določenega telesa. Zgled: rombikubooktaeder je kvadratna ortobikupola
• giro podaljšan- pomeni, da je antiprizma pripojena osnovnici telesa ali med osnovnice telesa. Zgled: ikozaeder je giro podaljšana petstrana bipiramida
• povečan- pomeni, da je piramida ali kupola spojena na stransko ploskev telesa
• odstranjen- pomeni, da je bila piramida ali kupola odstranjena s telesa.
• giracija- pomeni, da je na telesu bila zavrtena kupola tako, da se ujemajo različni robovi tako kot pri razliki med orto in girobikupolami.

Zadnje tri operacije se lahko izvedejo več kot enkrat samo, kadar je telo dovolj veliko.

Predpono bi- se dodaja k imenom operacije, da se označi dvakratno izvajanje operacije. Kadar pa se operacijo izvede trikrat, se doda predpono trojno- . Zgled: trojno izginjajoče telo ima tri piramide odstranjene.

Včasih pa predpona bi- ne pove dovolj. Ločiti je treba med telesoma, ki imata po dve spremenjeni vzporedni stranski ploskvi, od telesa, ki ima spremenjeno nagnjeno stransko ploskev. Kadar sta dve stranski ploskvi vzporedni, se doda predpono para- k imenu operacije. Zgled: parapovečano telo ima dve stranski ploskvi povečani. Kadar pa tega ni, se doda meta- k isti operaciji. Zgled: metabipovečano telo ima 2 medsebojno nagnjeni ploskvi povečani.

Razvrstitev

Jn	ime telesa	mreža telesa	slika telesa	V	E	F	F3	F4	F5	F6	F8	F10	grupa simetrije
1	kvadratna piramida			5	8	5	4	1					C4v
2	petstrana piramida			6	10	6	5		1				C5v
3	tristrana kupola			9	15	8	4	3		1			C3v
4	kvadratna kupola			12	20	10	4	5			1		C4v
5	petstrana kupola			15	25	12	5	5	1			1	C5v
6	petstrana rotunda			20	35	17	10		6			1	C5v
7	podaljšana tristrana piramida (ali podaljšani tetraeder)			7	12	7	4	3					C3v
8	podaljšana kvadratna piramida (ali povečana kocka)			9	16	9	4	5					C4v
9	podaljšana petstrana piramida			11	20	11	5	5	1				C5v
10	giro podaljšana kvadratna piramida			9	20	13	12	1					C4v
11	giro podaljšana petstrana piramida (ali odstranjeni ikozaeder)			11	25	16	15		1				C5v
12	tristrana bipiramida			5	9	6	6						D3h
13	petstrana bipiramida			7	15	10	10						D5h
14	podaljšana tristrana bipiramida			8	15	9	6	3					D3h
15	podaljšana kvadratna bipiramida (ali bipovečana kocka)			10	20	12	8	4					D4h
16	podaljšana petstrana bipiramida			12	25	15	10	5					D5h
17	giro podaljšana kvadratna bipiramida			10	24	16	16						D4d
18	podaljšana tristrana kupola			15	27	14	4	9		1			C3v
19	podaljšana kvadratna kupola (odstranjeni rombikubooktaeder)			20	36	18	4	13			1		C4v
20	podaljšana petstrana kupola			25	45	22	5	15	1			1	C5v
21	podaljšana petstrana rotunda			30	55	27	10	10	6			1	C5v
22	giro podaljšana tristrana kupola			15	33	20	16	3		1			C3v
23	giro podaljšana kvadratna kupola			20	44	26	20	5			1		C4v
24	giro podaljšana petstrana kupola			25	55	32	25	5	1			1	C5v
25	giro podaljšana petstrana rotunda			30	65	37	30		6			1	C5v
26	girobifastigij			8	14	8	4	4					D2d
27	tristrana ortobikupola (girirani kubooktaeder)			12	24	14	8	6					D3h
28	kvadratna ortobikupola			16	32	18	8	10					D4h
29	kvadratna girobikupola			16	32	18	8	10					D4d
30	petstrana ortobikupola			20	40	22	10	10	2				D5h
31	petstrana girobikupola			20	40	22	10	10	2				D5d
32	petstrana ortokupolarotunda			25	50	27	15	5	7				C5v
33	petstrana girokupolarotunda			25	50	27	15	5	7				C5v
34	petstrana ortobirotunda (girirani ikozidodekaeder)			30	60	32	20		12				D5h
35	podaljšana tristrana ortobikupola			18	36	20	8	12					D3h
36	podaljšana tristrana girobikupola			18	36	20	8	12					D3d
37	podaljšana kvadratna girobikupola (girirani rombikubooktaeder)			24	48	26	8	18					D4d
38	podaljšana petstrana ortobikupola			30	60	32	10	20	2				D5h
39	podaljšana petstrana girobikupola			30	60	32	10	20	2				D5d
40	podaljšana petstrana ortokupolarotunda			35	70	37	15	15	7				C5v
41	podaljšana petstrana girokupolarotunda			35	70	37	15	15	7				C5v
42	podaljšana petstrana ortobirotunda			40	80	42	20	10	12				D5h
43	podaljšana petstrana girobirotunda			40	80	42	20	10	12				D5d
44	giro podaljšana tristrana bikupola (2 kiralni obliki)			18	42	26	20	6					D3
45	giro podaljšana kvadratna bikupola (2 kiralni obliki)			24	56	34	24	10					D4
46	giro podaljšana petstrana bikupola (2 kiralni obliki)			30	70	42	30	10	2				D5
47	giro podaljšana petstrana kupolarotunda (2 kiralni obliki)			35	80	47	35	5	7				C5
48	giro podaljšana petstrana birotunda (2 kiralni obliki)			40	90	52	40		12				D5
49	povečana tristrana prizma			7	13	8	6	2					C2v
50	dvojno povečana tristrana prizma			8	17	11	10	1					C2v
51	trojno povečana tristrana prizma			9	21	14	14						D3h
52	povečana petstrana prizma			11	19	10	4	4	2				C2v
53	dvojno povečana petstrana prizma			12	23	13	8	3	2				C2v
54	povečana šeststrana prizma			13	22	11	4	5		2			C2v
55	para dvojno povečana šeststrana prizma			14	26	14	8	4		2			D2h
56	meta dvojno povečana šeststrana prizma			14	26	14	8	4		2			C2v
57	trojno povečana šeststrana prizma			15	30	17	12	3		2			D3h
58	povečan dodekaeder			21	35	16	5		11				C5v
59	para dvojno povečan dodekaeder			22	40	20	10		10				D5d
60	meta dvojno povečan dodekaeder			22	40	20	10		10				C2v
61	trojno povečan dodekaeder			23	45	24	15		9				C3v
62	meta dvojno izginjajoč ikozaeder			10	20	12	10		2				C2v
63	trojno izginjajoč ikozaeder			9	15	8	5		3				C3v
64	povečan trojno izginjajoč ikozaeder			10	18	10	7		3				C3v
65	povečan prisekan tetraeder			15	27	14	8	3		3			C3v
66	povečana prisekana kocka			28	48	22	12	5			5		C4v
67	dvojno povečana prisekana kocka			32	60	30	16	10			4		D4h
68	povečan prisekan dodekaeder			65	105	42	25	5	1			11	C5v
69	para dvojno povečan prisekan dodekaeder			70	120	52	30	10	2			10	D5d
70	meta dvojno povečan prisekan dodekaeder			70	120	52	30	10	2			10	C2v
71	trojno povečan prisekan dodekaeder			75	135	62	35	15	3			9	C3v
72	girorombiikozidodekaeder			60	120	62	20	30	12				C5v
73	para dvojni girorombiikozidodekaeder			60	120	62	20	30	12				D5d
74	meta dvojni girorombiikozidodekaeder			60	120	62	20	30	12				C2v
75	trojni girorombiikozidodekaeder			60	120	62	20	30	12				C3v
76	izginjajoč rombiikozidodekaeder			55	105	52	15	25	11			1	C5v
77	para giro izginjajoč rombiikozidodekaeder			55	105	52	15	25	11			1	C5v
78	meta giro izginjajoč rombiikozidodekaeder			55	105	52	15	25	11			1	Cs
79	dvojno giro izginjajoči rombiikozidodekaeder			55	105	52	15	25	11			1	Cs
80	para dvojno izginjajoč rombiikozidodekaeder			50	90	42	10	20	10			2	D5d
81	meta dvojno izginjajoč rombiikozidodekaeder			50	90	42	10	20	10			2	C2v
82	giro dvojno izginjajoč rombiikozidodekaeder			50	90	42	10	20	10			2	Cs
83	trojno izginjajoč rombiikozidodekaeder			45	75	32	5	15	9			3	C3v
84	prirezani disfenoid (siamski dodekaeder)			8	18	12	12						D2d
85	prirezana kvadratna antiprizma			16	40	26	24	2					D4d
86	sfenokorona			10	22	14	12	2					C2v
87	povečana sfenokorona			11	26	17	16	1					Cs
88	sfenomegakorona			12	28	18	16	2					C2v
89	hebesfenomegakorona			14	33	21	18	3					C2v
90	disfenocingul			16	38	24	20	4					D2d
91	dvojna lunarotunda			14	26	14	8	2	4				D2h
92	tristrana hebesfenorotunda			18	36	20	13	3	3	1			C3v

Oznake na vrhu preglednice:

• J_n – številka Johnsonovega telesa
• mreža telesa – raztegnjena (nezvita)
• Slika telesa
• V – število oglišč
• E – število robov
• F – število stranskih ploskev (skupaj)
• F₃ – število tristranih stranskih ploskev
• F₄ – število štiristranih stranskih ploskev
• F₅ – število petstranih stranskih ploskev
• F₆ – število šeststranih stranskih ploskev
• F₈ – število osemstranih stranskih ploskev
• F₁₀ – število desetstranih stranskih ploskev

Zunanje povezave

• Papirni modeli (angleško)
• Johnsonova telesa (angleško)
• Johnsonovi poliedri Arhivirano 2013-06-01 na Wayback Machine. (angleško)
• Weisstein, Eric Wolfgang. »Johnson Solid«. MathWorld.
• Modeli Johnsonovih teles (angleško)
• Modeli Johnsonovih teles (angleško)