Su carrera profesional arrancó en 1996.[1] Atesora cinco trofeos y, asimismo, ha llegado en dos ocasiones a la final del Campeonato Mundial, en 2008 y 2012, si bien en ambas cayó derrotado frente a Ronnie O'Sullivan.[1] Apodado «el Capitán», ha logrado dos veces el break máximo de 147.[1]
Su carrera deportiva ha estado marcada, en parte, por sus problemas de salud.[1] Aquejado de Crohn desde el año 2003, en 2013 tuvo que superar un cáncer testicular.[1] Habiéndose recuperado, en 2014 le diagnosticaron cáncer de pulmón, que le obligó a someterse a varias sesiones de quimioterapia.[1] La temporada 2014-15 se la perdió por el tratamiento al que tuvo que someterse para hacer frente a una recaída.[1] Regresó en la 2015-16 imponiéndose en el torneo nombrado en honor de Paul Hunter, un jugador que falleció precisamente de cáncer en 2006.[1]
A Carter le diagnosticaron la enfermedad de Crohn en 2003.[2] Debido a esto, ha controlado parcialmente su condición limitando los lácteos y el trigo/gluten en su dieta.[3]
El 1 de julio de 2013 se anunció que a Carter le habían diagnosticado cáncer testicular.[4] Se sometió a una cirugía un día después y se le recomendó reposo durante un mes.[5] El 19 de julio de 2013, informó en su página de Twitter que había recibido el alta médica y que retomaría su carrera en el Masters de Shanghái en septiembre.[6] En abril de 2014 declaró que habría optado por tomarse un descanso del snooker de seis a doce meses, pero esto no había sido posible ya que necesitaba recuperar su lugar entre los 16 mejores del ranking mundial.[7] Un mes después, World Snooker anunció que a Carter le habían diagnosticado cáncer de pulmón y que se tomaría un descanso del deporte para recibir un ciclo de quimioterapia intensiva.[8] En agosto de 2014, completó con éxito el tratamiento para este tumor secundario (recurrencia metastásica del cáncer testicular), incluida la cirugía, y regresó al World Snooker Tour en octubre en la General Cup, que ganó.[8][9][10]
Carter practicó en el Rivermead Snooker Club de Chelmsford antes de comprar el club y convertirse en el nuevo propietario.[2] También tiene un gran interés en volar y posee una licencia de piloto.[11]
Su primer hijo, con su expareja Sarah, fue un varón, nacido en 2009. Tiene una hija con su expareja, Stella English, quien fue la ganadora de la sexta temporada de The Apprentice en 2010.[12]