Fermat'nın son teoremi
| Fermat'nın Son Teoremi | |
|---|---|
 Diophantus'un Arithmetica adlı eserinin 1670 baskısı, Fermat'nın ölümünden sonra oğlu tarafından yayımlanan ve "Son Teorem" (Observatio Domini Petri de Fermat) olarak adlandırılan yorumunu içermektedir. | |
| Alan | Sayı teorisi |
| İfade | n > 2 olmak üzere herhangi bir n tamsayısı için, an + bn = cn denkleminin pozitif tamsayı çözümü yoktur. |
| İlk ifade eden | Pierre de Fermat |
| İlk ifade edilme zamanı | y. 1637 |
| İlk kanıtlayan | Andrew Wiles |
| İlk kanıtlanma zamanı | 1994'te bulundu 1995'te yayımlandı |
| İma eden | |
| Genelleştirmeler | |
Fermat'nın Son Teoremi, Fransız matematikçi Pierre de Fermat'nın 17. yüzyılda öne sürdüğü, 1994 yılında İngiliz matematikçi Andrew Wiles tarafından kanıtlanan ve sayılar teorisinden bir sonucu ifade eden bir teoremdir.
İfadenin ortaokul matematik bilgileriyle anlaşılacak kadar yalın olmasına karşın öne sürülmesiyle kanıtlanması arasında geçen çok uzun sürede pek çok ünlü matematikçi tarafından üzerinde uğraşılıp da kanıtlanamamış olmasıyla matematik tarihinde öne çıkmıştır.
Teorem
[değiştir | kaynağı değiştir]Fermat'ın son teoremi, kısaca eğer n ikiden büyük bir tam sayıysa ve x, y, z sayıları pozitif tam sayılar ise
ifadesinin sağlanamayacağını ifade eder. İfadenin n=1 ve n=2 durumlarında kolayca sağlanabileceğini görmek zor değildir.[1] Biraz açmak gerekirse, n=2 durumu ünlü Pisagor Teoremi ile yakından ilişkili olup x=3, y=4, z=5 veya x=5, y=12, z=13 tam sayı üçlüleriyle kolayca sağlanır.
Tarih
[değiştir | kaynağı değiştir]Fermat'ın son teoremi ilk olarak 1637 yılında Aritmetica kitabının bir kopyasının kenarında kendine yer edinmiştir.Fermat,bu varsayımına tam bir çözüm vermek yerine ünlü olarak bu sanıya çok güzel bir ispat bulduğunu,ancak sayfanın kenarının çözümünü yazmak için yeterince büyük olmadığını belirtir.Her ne kadar halihazırda kendisine atfedilmiş bir dolu teorem bulunsa da,çoğu uzman günümüzde mevcut ispatların 17. yüzyılda henüz bilinmeyen teknikleri barındırmasından ötürü Fermat'ın aslında bir ispat bulamadığı konusunda hemfikir.Bu teorem,Fermat'ın oğlu Clément-Samuel Fermat tarafından onun ölümünden sonra 1670 yılında aynı kitabın sonraki basımlarında belirmiş ve böylece matematik camiasına duyulurmuştur.Öte yandan bu varsayım o günden bu güne yaşamış büyük matematikçilerin yoğun uğraşlarına rağmen ancak 358 yıl sonra, 20. yüzyılda, İngiliz matematikçi Andrew Wiles tarafından kanıtlanabilmiştir.[2][3] 1993 yılında Wiles, Fermat'nın Son Teoremi'nin kanıtını açıkladığında büyük bir heyecan yaratmış olmasına rağmen kısa süre sonra kanıtında bir hata olduğu tespit edilmiştir.[4]:289, 296–297 Wiles, bu hatayı gidermek için uzun ve yorucu bir çaba harcamış ve öğrencisi Richard Taylor'ın asistanlığında 1994 yılında, teoremin doğruluğunu kesin olarak kanıtlayan bir çalışma sunmuştur. Bu kanıt, matematik camiası tarafından kabul edilmiştir.[5][6][7]
Wiles'ın kanıtı, yalnızca Fermat'nın Son Teoremi'ni doğrulamakla kalmamış, aynı zamanda daha genel bir matematiksel ifade olan Şimura-Taniyama-Konjektürü'nün belirli bir durumunun da doğruluğunu göstermiştir. Bu konjektür, eliptik eğriler ile modüler formlar arasındaki derin ilişkiyi ifade eder ve sayılar teorisinin en önemli sonuçlarından biri olarak kabul edilir.
Wiles'ın kanıtı, sayılar teorisinin gelişmiş tekniklerini ve özellikle eliptik eğriler, modüler formlar ve Galois temsilleri gibi ileri düzey araçları içerir. Onun ispatındaki esas kırılma anı,Frey eğrisi'nin yarı stabil olmasından ötürü modüler olması gerektiği ama konjektüre karşı bir örneğin bu eliptik eğrinin modüler olamayacağını göstermesidir. Bu başarı, matematik tarihinin en büyük kilometre taşlarından biri olarak görülmektedir.
Popüler kültür
[değiştir | kaynağı değiştir]Teorem, bilim dışında "en nadir matematiksel övgülerden biri olan popüler kültürde niş bir rol" elde etti.[8]
Arthur Porges'un 1954 tarihli kısa öyküsü "The Devil and Simon Flagg", Şeytan'la pazarlık eden ve Şeytan'ın yirmi dört saat içinde Fermat'ın Son Teoremi'nin kanıtını bulamayacağını söyleyen bir matematikçiyi konu alır.[9]
Simpsonlar'ın "The Wizard of Evergreen Terrace" bölümünde, Homer Simpson, Fermat'ın Son Teoremi'ne karşı bir örnek gibi görünen 398712 + 436512 = 447212 denklemini bir tahtaya yazar. Denklem yanlıştır, ancak 10 basamaklı bir hesap makinesine girildiğinde doğru gibi görünür.[10]
Star Trek: The Next Generation'ın "The Royale" bölümünde, Kaptan Picard teoremin 24. yüzyılda hala kanıtlanmadığını söyler. Kanıt, bölümün ilk yayınlanmasından beş yıl sonra yayınlanmıştır.[11]
Kaynakça
[değiştir | kaynağı değiştir]- ↑ Singh 1998, s. 18–20.
- ↑ Singh 1998, s. 205.
- ↑ Aczel 1996, ss. 117–118
- ↑ Fermat's Last Theorem, Simon Singh, 1997, 1-85702-521-0
- ↑ Diamond, Fred (Temmuz 1996). "On Deformation Rings and Hecke Rings". The Annals of Mathematics. 144 (1). s. 137–166. doi:10.2307/2118586. JSTOR 2118586. 28 Mart 2024 tarihinde kaynağından arşivlendi18 Kasım 2024.
- ↑ Conrad, Brian; Diamond, Fred; Taylor, Richard (1999). "Modularity of certain potentially Barsotti-Tate Galois representations". Journal of the American Mathematical Society (İngilizce). 12 (2): 521–567. doi:10.1090/S0894-0347-99-00287-8. ISSN 0894-0347.
- ↑ Breuil, Christophe; Conrad, Brian; Diamond, Fred; Taylor, Richard (15 Mayıs 2001). "On the modularity of elliptic curves over Q: Wild 3-adic exercises". Journal of the American Mathematical Society (İngilizce). 14 (4). s. 843–939. doi:10.1090/S0894-0347-01-00370-8. ISSN 0894-0347.
- ↑ Garmon, Jay (21 Şubat 2006). "Geek Trivia: The math behind the myth". TechRepublic (İngilizce). 7 Ekim 2022 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 18 Kasım 2024.
- ↑ Kasman, Alex (Ocak 2003). "Mathematics in Fiction: An Interdisciplinary Course". PRIMUS (İngilizce). 13 (1). s. 1–16. doi:10.1080/10511970308984042. ISSN 1051-1970.
- ↑ Singh, Simon (2013). The Simpsons and Their Mathematical Secrets (İngilizce). A&C Black. s. 35–36. ISBN 978-1-4088-3530-2.
- ↑ Moseman, Andrew (1 Eylül 2017). "Here's a Fun Math Goof in 'Star Trek: The Next Generation'". Popular Mechanics (İngilizce). 27 Eylül 2024 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 18 Kasım 2024.
Bibliyografya
[değiştir | kaynağı değiştir]- Aczel, Amir (1996), Fermat's Last Theorem: Unlocking the Secret of an Ancient Mathematical Problem, Four Walls Eight Windows, ISBN 978-1-56858-077-7
- Dickson, LE (1919). History of the Theory of Numbers. Diophantine Analysis. II. New York: Chelsea Publishing. s. 545–550, 615–621, 688–691, 731–776.
- Edwards, HM (1996) [1977]. Fermat's Last Theorem. A Genetic Introduction to Algebraic Number Theory. Graduate Texts in Mathematics. 50. New York: Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-90230-2.
- Friberg, Joran (2007). Amazing Traces of a Babylonian Origin in Greek Mathematics. World Scientific Publishing Company. ISBN 978-981-270-452-8.
- Kleiner, I (2000). "From Fermat to Wiles: Fermat's Last Theorem Becomes a Theorem" (PDF). Elemente der Mathematik. Cilt 55. s. 19–37. doi:10.1007/PL00000079. 8 Haziran 2011 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi.
- Mordell, LJ (1921). Three Lectures on Fermat's Last Theorem. Cambridge: Cambridge University Press.
- Manin, Yuri Ivanovic; Panchishkin, Alekseĭ Alekseevich (2007). "Fundamental problems, Ideas and Theories". Introduction to Modern Number Theory. Encyclopedia of Mathematical Sciences. 49 (2. bas.). Berlin Hedelberg: Springer. ISBN 978-3-540-20364-3.
- Ribenboim, P (2000). Fermat's Last Theorem for Amateurs. New York: Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-98508-4.
- Singh, S (1998), Fermat's Enigma, New York: Anchor Books, ISBN 978-0-385-49362-8
- Stark, H (1978). An Introduction to Number Theory. MIT Press. ISBN 0-262-69060-8.
| Çalışmaları |  | |
|---|---|---|
| İlişkili maddeler |
| |
