Say sistemləri

Say sistemləri — ədədlərin yazılması, oxunması və ifadə edilməsi üçün istifadə olunan işarələr, qaydalar və prinsiplər toplusudur. Say sistemləri ümumilikdə mövqeli və mövqesiz sistemlərə ayrılır.

Tarixi

Tarixən müxtəlif xalqlar müxtəlif say sistemlərindən istifadə etmişlər. Qədim Babilistanda işlədilən say sistemi 60 əsaslı mövqeli sistem idi və antik dövrdə ən səmərəli say yazı üsullarından biri hesab olunur. Bu ənənənin izləri müasir dövrdə vaxt və bucaq ölçülərində qalmaqdadır.

Müasir onluq mövqeli sistem isə Hindistanda formalaşmış, sonralar ərəb alimləri vasitəsilə Qərbə ötürülmüşdür. Bu səbəbdən sistem çox vaxt hind-ərəb rəqəmləri sistemi adlandırılır.

Mövqeli say sistemləri

Mövqeli say sistemində rəqəmin qiyməti onun yazılışdakı yerindən asılı olur. Əsası $b$ olan mövqeli sistemdə

$(a_{n}a_{n-1}\ldots a_{0})_{b}=\sum _{k=0}^{n}a_{k}b^{k}$

şəklində yazılışdan istifadə olunur; burada hər bir $a_{k}$ rəqəmi 0 ilə $b-1$ arasında olur. Məsələn, onluq sistemdə 325 ədədi

$3\cdot 10^{2}+2\cdot 10^{1}+5\cdot 10^{0}$

kimi şərh edilir.

Mövqeli sistemlərin əsas üstünlüyü odur ki, böyük ədədlər az sayda işarə ilə yazıla bilir və hesab əməliyyatları daha sistemli qaydada aparılır.

Mövqesiz say sistemləri

Mövqesiz say sistemində işarənin qiyməti onun yazılışdakı yerindən asılı olmur. Bunun klassik nümunəsi Roma rəqəmləridir. Məsələn, III yazılışında hər bir I işarəsi eyni qiyməti, yəni 1-i bildirir.

Əsas nümunələr

Ən geniş yayılmış mövqeli say sistemləri bunlardır:

• ikilik say sistemi — əsası 2-dir və 0, 1 rəqəmlərindən istifadə olunur;
• səkkizlik say sistemi — əsası 8-dir;
• onluq say sistemi — əsası 10-dur və gündəlik həyatda ən çox işlədilən sistemdir;
• onaltılıq say sistemi — əsası 16-dır; bu sistemdə 10-dan 15-ə qədər rəqəmləri göstərmək üçün adətən A, B, C, D, E, F işarələrindən istifadə olunur.

Qotfrid Leybnits XVII əsrdə ikilik say sistemini ətraflı şəkildə inkişaf etdirən ilk alimlərdən biri olmuşdur.

Həmçinin bax

• Mövqeli say sistemi
• Mövqesiz say sistemi
• İkilik say sistemi
• Onluq say sistemi
• Roma rəqəmləri