Robertson, 1998-99 sezonunda ilk kez profesyonel oldu ancak turdan düştü. 2003-04 sezonunda tura geri döndü ve performansını geliştirerek 2006’da Grand Prix (snooker)’yi kazanarak bir sıralama turnuvası kazanan ilk Avustralyalı oyuncu oldu. 2009'da Dünya Snooker Şampiyonası'nda ilk kez yarı finale yükseldi; ertesi yıl finalde Graeme Dott'u yenerek ilk dünya şampiyonluğunu elde etti. 2012'de ilk Masters zaferini kazandı, 2013'te ise ilk Birleşik Krallık şampiyonluğunu elde ederek Üçlü Taç'ı tamamlayan sekizinci oyuncu oldu. 2015'te Birleşik Krallık Şampiyonası'nı yeniden kazanarak bir Üçlü Taç finalinde maksimum seri yapan ilk oyuncu unvanını aldı. 2020'de turnuvayı üçüncü kez kazandı ve 13 yüzlük seri ile turnuva rekoru kırdı.
Robertson, kırklı yaşlarında da turnuva kazanmaya devam etti ve en son sıralama turnuvası zaferini 2025 Suudi Arabistan Snooker Masters'ta elde etti. Profesyonel kariyerinde 1.000'den fazla yüzlük seri yapan dört oyuncudan biridir; bunlar arasında beş maksimum seri de bulunmaktadır. 2013-14 sezonunda tek bir sezonda 100 yüzlük seri barajını aşan ilk oyuncu oldu ve sezonu o dönem için rekor olan 103 yüzlük seri yaparak tamamladı. 2021-22 sezonunda World Snooker Tour tarafından Yılın Oyuncusu seçildi. Solak oynayan Robertson, aynı zamanda World Snooker Tour Hall of Fame üyesidir.
Robertson solak bir oyuncudur. 2020 yılında Eurosport, Robertson'ı Judd Trump'ın ardından sporun en iyi uzun mesafe potçularından biri olarak ikinci sırada gösterdi; ayrıca taktik oyunundaki gelişimi vurgulayarak onu snooker tarihinin en iyi çok yönlü oyuncularından biri olarak nitelendirdi. Aynı yıl Ronnie O'Sullivan ise Robertson'ın "gelmiş geçmiş en iyi vuruş tekniğine" sahip olduğunu ifade etti.[3]
^"Other Non-Ranking and Invitation Events". Chris Turner's Snooker Archive. Archived from the original on 16 Şubat 2012. Erişim tarihi: 3 Ocak 2018.KB1 bakım: BOT: esas-url durumu bilinmeyen (link)