Butun sonlar

Butun sonlar toʻplami — $\mathbb {Z} =\{\dots ,-2,-1,0,1,2,\dots \}$ hisoblanadi. Uni quyidagicha taʼriflash mumkin: Natural sonlar va ularga qarama qarashi sonlar hamda nol birga butun sonlarni tashkil qiladi. Musbat va manfiy sonlar va nol ham shu butun sonlar roʻyhatiga kiradi. Butun sonlar Z (zet) harfi bilan belgilanadi.

Butun sonlar — bu kasr yoki oʻnli kasr boʻlmagan sonlardir. Ular quyidagicha tasniflanadi:

• Musbat butun sonlar: 1, 2, 3,

• Nol (0): Neytral son boʻlib, u manfiy ham, musbat ham emas.

• Manfiy butun sonlar: −1, −2, −3,

Butun sonlar toʻplami matematikada {Z} harfi bilan belgilanadi. Bu „Zahlen“ degan nemischa soʻzdan olingan boʻlib, „sonlar“ degan maʼnoni anglatadi.

{Z} = −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3

Butun sonlar ustida amallar

1. Qoʻshish va ayirish

• Musbat va manfiy sonlar bilan ishlashda ishora muhim rol oʻynaydi:

• 3 + (-2) = 1

• −5 + 7 = 2

• −4 — 6 = −10

2. Koʻpaytirish

• Musbat × musbat = musbat

• Manfiy × manfiy = musbat

• Musbat × manfiy = manfiy

Misollar:

• 2 \times 3 = 6

• (-2) \times (-3) = 6

• (-2) \times 3 = −6

3. Boʻlish

• Faqat butun sonlar boʻlish natijasida ham butun chiqsa, natija butun son boʻladi:

• 6 \div 3 = 2

• (-6) \div 3 = −2

• 5 \div 2 = 2.5 → bu butun son emas

⸻

Butun sonlar kundalik hayotda

Butun sonlar kundalik hayotda koʻp uchraydi:

• Harorat: −5^\circ C

• Bank balanslari: −200 ming soʻm qarz

• Lift qavatlari: −1 (yer osti qavati)

• Sport oʻyinlaridagi hisoblar: 0:0, 1:-1

⸻

Xulosa

Butun sonlar — bu matematikaning asosiy va zarur elementlaridan biridir. Ular oddiy sanashdan tortib, murakkab masalalarni yechishda ham ishlatiladi. Har qanday natural son butun sondir, ammo har qanday butun son — natural son emas (chunki manfiy sonlar va nol ham butun songa kiradi). Butun sonlar ustida toʻgʻri va samarali ishlay olish, matematik fikrlashni mustahkamlashga yordam beradi.