Lei de Hubble

A lei de Hubble, oficialmente conhecida como lei Hubble–Lemaître,^[1] é a observação na cosmologia física de que as galáxias se estão a afastar da Terra a velocidades proporcionais à sua distância. Por outras palavras, quanto mais longe uma galáxia estiver da Terra, mais depressa se afasta. A velocidade de recessão de uma galáxia é tipicamente determinada através da medição do seu desvio para o vermelho (redshift), uma alteração na frequência da luz emitida pela galáxia.

A descoberta da lei de Hubble é atribuída ao trabalho publicado por Edwin Hubble em 1929,^[2]^[3]^[4] e pelo seu colega Milton L. Humason quando se dedicavam ao estudo das galáxias. Ao recolher e calcular distâncias, localizações e distribuições das galáxias no espaço, através da análise dos seus movimentos, notaram que existia uma relação entre as distâncias e as suas velocidades de afastamento.

No entanto, a noção de que o universo se expande a uma taxa calculável foi derivada pela primeira vez a partir das equações da relatividade geral em 1922 por Alexander Friedmann. As Equações de Friedmann mostraram que o universo poderia estar a expandir-se e apresentaram a velocidade de expansão caso esse fosse o cenário.^[5] Muitos dos estudos quantitativos sobre a origem do Universo nasceram das ideias de Hubble aliadas às equações de Einstein.

Antes de Hubble, o astrónomo Carl Wilhelm Wirtz já tinha, em 1922^[6] e 1924,^[7] deduzido com os seus próprios dados que as galáxias que pareciam mais pequenas e ténues tinham desvios para o vermelho maiores e, por conseguinte, que as galáxias mais distantes recuavam mais depressa. Em 1927, Georges Lemaître concluiu que o universo poderia estar a expandir-se ao notar a proporcionalidade da velocidade de recessão de corpos distantes em relação às suas respetivas distâncias. Estimou um valor para esta razão, que — após Hubble ter confirmado a expansão cósmica e determinado um valor mais preciso dois anos mais tarde — ficou conhecida como a constante de Hubble.^[8]^[9]^[10]^[11]^[12] Hubble inferiu a velocidade de recessão dos objetos a partir dos seus desvios para o vermelho, muitos dos quais tinham sido medidos anteriormente e relacionados com a velocidade por Vesto Slipher em 1917.^[13]^[14]^[15] A combinação das velocidades de Slipher com os cálculos de distância intergaláctica e a metodologia de Henrietta Swan Leavitt permitiu a Hubble calcular melhor uma taxa de expansão para o universo.^[16]

A lei de Hubble é considerada a primeira base observacional para a expansão do universo e é uma das peças de evidência mais frequentemente citadas em apoio ao modelo do Big Bang, que provavelmente marca o início do atual universo.^[8]^[17] O movimento de objetos astronómicos devido apenas a esta expansão é conhecido como o fluxo de Hubble.^[18] É descrito pela equação $v = H 0 D$ , sendo $H 0$ a constante de proporcionalidade — a constante de Hubble — entre a "distância própria" $D$ de uma galáxia (que pode mudar ao longo do tempo, ao contrário da distância comovente) e a sua velocidade de separação $v$ , ou seja, a derivada da distância própria em relação à coordenada do tempo cosmológico.^[a] Embora a constante de Hubble $H 0$ seja constante em qualquer momento específico, o parâmetro de Hubble $H$ , do qual a constante de Hubble é o valor atual, varia com o tempo, pelo que o termo "constante" é por vezes considerado um nome impróprio.^[19]^[20]

As unidades da constante de Hubble são km/s/Mpc, o que dá a velocidade de uma galáxia a 1 megaparsec (3,09×10¹⁹ km) de distância como 70 km/s. O recíproco de $H 0$ é o tempo de Hubble (14,4 mil milhões de anos).^[21]^[22] A constante de Hubble também pode ser enunciada como uma taxa relativa de expansão: nesse formato, $H 0$ = 7%/Gyr, o que significa que, à taxa atual de expansão, uma estrutura não ligada demora mil milhões de anos a crescer 7%.

História

Hubble dedicou muitos anos ao estudo das galáxias, que na altura se julgava serem nebulosas da Via Láctea. Beneficiando do facto de poder utilizar o então maior telescópio do mundo, o telescópio Hooker, e também da teoria de Sitter, proposta por Weyl e Silberstein, Hubble verificou, em 1929, que quase todas as nebulosas tinham um desvio para o vermelho e que as suas velocidades radiais eram proporcionais à sua distância. Georges Lemaître também chegou a esta conclusão em 1927, através dos resultados de Slipher sobre as galáxias espirais.^[23] Como naquela época o modelo cosmológico envolvia um universo estático, estas observações foram contra a previsão teórica.

Descoberta

Uma década antes de Hubble realizar as suas observações, vários físicos e matemáticos tinham estabelecido uma teoria consistente de um universo em expansão através do uso das equações de campo de Einstein da relatividade geral. A aplicação dos princípios mais gerais à natureza do universo resultou numa solução dinâmica que conflitava com a noção então prevalecente de um universo estático.

Observações de Slipher

Em 1912, Vesto M. Slipher mediu o primeiro desvio Doppler de uma "nebulosa espiral" (o termo obsoleto para galáxias espirais) e logo descobriu que quase todos esses objetos se estavam a afastar da Terra. Ele não compreendeu as implicações cosmológicas deste facto e, na verdade, na época era altamente controverso se essas nebulosas eram ou não "universos-ilha" fora da galáxia da Via Láctea.^[25]^[26]

Equações FLRW

Em 1922, Alexander Friedmann derivou as suas equações de Friedmann a partir das equações de campo de Einstein, mostrando que o universo poderia expandir-se a uma taxa calculável pelas equações.^[27] O parâmetro usado por Friedmann é conhecido hoje como o factor de escala e pode ser considerado como uma forma invariante de escala da constante de proporcionalidade da lei de Hubble. Georges Lemaître encontrou independentemente uma solução semelhante no seu artigo de 1927 discutido na secção seguinte. As equações de Friedmann são derivadas inserindo a métrica para um universo homogéneo e isotrópico nas equações de campo de Einstein para um fluido com uma dada densidade e pressão. Esta ideia de um espaço-tempo em expansão levaria eventualmente às teorias do Big Bang e do Estado Estacionário da cosmologia.

Equação de Lemaître

Em 1927, dois anos antes de Hubble publicar o seu próprio artigo, o padre e astrónomo belga Georges Lemaître foi o primeiro a publicar uma investigação derivando o que é hoje conhecido como lei de Hubble. De acordo com o astrónomo canadiano Sidney van den Bergh, "a descoberta da expansão do universo por Lemaître em 1927 foi publicada em francês num periódico de baixo impacto. Na tradução inglesa de alto impacto de 1931 deste artigo, uma equação crítica foi alterada omitindo a referência ao que é hoje conhecido como a constante de Hubble."^[28] Sabe-se agora que as alterações no artigo traduzido foram efectuadas pelo próprio Lemaître.^[10]^[29]

Forma do universo

Antes do advento da cosmologia moderna, falava-se consideravelmente sobre o tamanho e a forma do universo. Em 1920, o Grande Debate ocorreu entre Harlow Shapley e Heber D. Curtis sobre esta questão. Shapley defendia um universo pequeno do tamanho da galáxia da Via Láctea, e Curtis argumentava que o universo era muito maior. O problema foi resolvido na década seguinte com as observações aprimoradas de Hubble.

Estrelas variáveis Cefeidas fora da Via Láctea

Edwin Hubble realizou a maior parte do seu trabalho profissional de observação astronómica no Observatório de Mount Wilson,^[30] sede do telescópio mais potente do mundo na época. As suas observações de estrelas variáveis Cefeidas em "nebulosas espirais" permitiram-lhe calcular as distâncias para esses objectos. Surpreendentemente, estes objectos foram descobertos como estando a distâncias que os colocavam bem fora da Via Láctea. Continuaram a ser chamados de nebulosas, e foi apenas gradualmente que o termo galáxias o substituiu.

Combinando redshifts com medições de distância

As velocidades e distâncias que aparecem na lei de Hubble não são medidas directamente. As velocidades são inferidas do redshift $z = ∆ λ / λ$ da radiação e a distância é inferida pelo brilho. Hubble procurou correlacionar o brilho com o parâmetro $z$ .

Combinando as suas medições de distâncias de galáxias com as medições de redshifts associados às galáxias de Vesto Slipher e Milton Humason, Hubble descobriu uma proporcionalidade aproximada entre o redshift de um objecto e a sua distância. Embora houvesse uma dispersão considerável (agora conhecida por ser causada por velocidades peculiares — o 'fluxo de Hubble' é usado para referir a região do espaço longe o suficiente para que a velocidade de recessão seja maior que as velocidades peculiares locais), Hubble foi capaz de traçar uma linha de tendência das 46 galáxias que estudou e obter um valor para a constante de Hubble de 500 (km/s)/Mpc (muito maior do que o valor aceite actualmente devido a erros nas suas calibrações de distância; ver escada de distâncias cósmicas para detalhes).^[32]

Diagrama de Hubble

A lei de Hubble pode ser facilmente representada num "diagrama de Hubble" no qual a velocidade (assumida aproximadamente proporcional ao redshift) de um objecto é traçada em relação à sua distância do observador.^[33] Uma linha recta de inclinação positiva neste diagrama é a representação visual da lei de Hubble.

Constante cosmológica abandonada

Após a publicação da descoberta de Hubble, Albert Einstein abandonou o seu trabalho sobre a constante cosmológica, um termo que ele tinha inserido nas suas equações da relatividade geral para as forçar a produzir a solução estática que ele anteriormente considerava o estado correcto do universo. As equações de Einstein na sua forma mais simples modelam um universo em expansão ou em contracção, então Einstein introduziu a constante para neutralizar a expansão ou contracção e levar a um universo estático e plano.^[34] Após a descoberta de Hubble de que o universo estava, de facto, em expansão, Einstein chamou a sua suposição defeituosa de que o universo é estático o seu "maior erro".^[34] Por si só, a relatividade geral poderia prever a expansão do universo, que (através de observações como a deflexão da luz por grandes massas, ou a precessão da órbita de Mercúrio) poderia ser experimentalmente observada e comparada aos seus cálculos teóricos usando soluções particulares das equações que ele tinha formulado originalmente.

Em 1931, Einstein foi ao Observatório de Mount Wilson para agradecer a Hubble por fornecer a base observacional para a cosmologia moderna.^[35]

A constante cosmológica recuperou a atenção em décadas recentes como uma explicação hipotética para a energia escura.^[36]

Interpretação

A descoberta da relação linear entre o desvio para o vermelho e a distância, combinada com uma suposta relação linear entre a velocidade de recessão e o desvio para o vermelho, produz uma expressão matemática direta para a lei de Hubble da seguinte forma:

$v=H_{0}\,D$

onde:

$v$ é a velocidade de recessão, tipicamente expressa em km/s.
H₀ é a constante de Hubble e corresponde ao valor de $H$ (muitas vezes denominado parâmetro de Hubble, que é um valor dependente do tempo e que pode ser expresso em termos do fator de escala) nas equações de Friedmann tomadas no momento da observação, denotado pelo subscrito $0$ . Este valor é o mesmo em todo o universo para um determinado tempo comóvel.
$D$ é a distância própria (que pode mudar ao longo do tempo, ao contrário da distância comóvel, que é constante) da galáxia ao observador, medida em mega parsecs (Mpc), no espaço-3 definido por um dado tempo cosmológico. (A velocidade de recessão é apenas $v = dD/dt$ ).

A lei de Hubble é considerada uma relação fundamental entre a velocidade de recessão e a distância. No entanto, a relação entre a velocidade de recessão e o desvio para o vermelho depende do modelo cosmológico adotado e não está estabelecida exceto para pequenos desvios para o vermelho.

Para distâncias $D$ maiores que o raio da esfera de Hubble $r HS$ , os objetos afastam-se a uma taxa superior à velocidade da luz (Veja Usos da distância própria para uma discussão sobre o significado disto):

$r_{\text{HS}}={\frac {c}{H_{0}}}\ .$

Como a "constante" de Hubble é uma constante apenas no espaço, não no tempo, o raio da esfera de Hubble pode aumentar ou diminuir ao longo de vários intervalos de tempo. O subscrito '0' indica o valor da constante de Hubble hoje.^[31] Evidências atuais sugerem que a expansão do universo está a acelerar (veja Universo em aceleração), o que significa que, para qualquer galáxia, a velocidade de recessão $dD/dt$ está a aumentar ao longo do tempo à medida que a galáxia se move para distâncias cada vez maiores; no entanto, acredita-se que o parâmetro de Hubble esteja realmente a diminuir com o tempo, o que significa que, se olhássemos para alguma distância fixa $D$ e observássemos uma série de galáxias diferentes passar por essa distância, as galáxias posteriores passariam por essa distância com uma velocidade menor do que as anteriores.^[38]

Velocidade de desvio para o vermelho e velocidade de recessão

O desvio para o vermelho pode ser medido determinando o comprimento de onda de uma transição conhecida, como as linhas alfa de hidrogénio para quasares distantes, e encontrando o desvio fracionário em comparação com uma referência estacionária. Assim, o desvio para o vermelho é uma quantidade adquirida de forma inequívoca a partir da observação. É necessário cuidado, contudo, ao traduzir estes valores para velocidades de recessão: para pequenos valores de desvio para o vermelho, aplica-se uma relação linear, mas, de forma mais geral, a lei desvio-distância é não linear, o que significa que a correlação deve ser derivada especificamente para cada modelo e época determinados.^[39]

Velocidade de desvio para o vermelho

O desvio para o vermelho $z$ é frequentemente descrito como uma velocidade de desvio para o vermelho, que é a velocidade de recessão que produziria o mesmo desvio se fosse causada por um efeito Doppler linear (o que, contudo, não é o caso, pois as velocidades envolvidas são grandes demais para usar uma fórmula não relativista para o desvio Doppler). Esta velocidade de desvio para o vermelho pode facilmente exceder a velocidade da luz.^[40] Por outras palavras, para determinar a velocidade de desvio para o vermelho $v rs$ , utiliza-se a relação:

$v_{\text{rs}}\equiv cz,$

é usada.^[41]^[42] Ou seja, não há diferença fundamental entre velocidade de desvio para o vermelho e desvio para o vermelho: eles são rigidamente proporcionais e não relacionados por qualquer raciocínio teórico. A motivação por trás da terminologia "velocidade de desvio para o vermelho" é que ela concorda com a velocidade de uma simplificação de baixa velocidade da chamada fórmula de Fizeau–Doppler^[43]

$z={\frac {\lambda _{\text{o}}}{\lambda _{\text{e}}}}-1={\sqrt {\frac {1+{\frac {v}{c}}}{1-{\frac {v}{c}}}}}-1\approx {\frac {v}{c}}.$

Aqui, $λ o$ , $λ e$ são os comprimentos de onda observado e emitido, respetivamente. A "velocidade de desvio para o vermelho" $v rs$ não está tão simplesmente relacionada com a velocidade real em velocidades maiores, contudo, e esta terminologia leva à confusão se interpretada como uma velocidade real. A seguir, discute-se a ligação entre desvio para o vermelho e velocidade de recessão.^[44]

Velocidade de recessão

Suponha que R(t) seja chamado de fator de escala do universo, e aumente à medida que o universo se expande de uma maneira que depende do modelo cosmológico selecionado. O seu significado é que todas as distâncias próprias medidas D(t) entre pontos comóveis aumentam proporcionalmente a $R$ . (Os pontos comóveis não se movem em relação aos seus ambientes locais.) Por outras palavras:

${\frac {D(t)}{D(t_{0})}}={\frac {R(t)}{R(t_{0})}},$

onde $t 0$ é algum tempo de referência.^[45] Se a luz é emitida de uma galáxia no tempo $t e$ e recebida por nós em $t 0$ , ela sofre um desvio para o vermelho devido à expansão do universo, e este desvio $z$ é simplesmente:

$z={\frac {R(t_{0})}{R(t_{\text{e}})}}-1.$

Suponha que uma galáxia esteja à distância $D$ , e esta distância mude com o tempo a uma taxa $d t D$ . Chamamos a esta taxa de recessão a "velocidade de recessão" $v r$ :

$v_{\text{r}}=d_{t}D={\frac {d_{t}R}{R}}D.$

Definimos agora a constante de Hubble como

$H\equiv {\frac {d_{t}R}{R}},$

e descobrimos a lei de Hubble:

$v_{\text{r}}=HD.$

Desta perspetiva, a lei de Hubble é uma relação fundamental entre (i) a velocidade de recessão associada à expansão do universo e (ii) a distância a um objeto; a ligação entre desvio para o vermelho e distância é uma muleta usada para ligar a lei de Hubble às observações. Esta lei pode ser relacionada ao desvio para o vermelho $z$ aproximadamente fazendo uma expansão em Série de Taylor:

$z={\frac {R(t_{0})}{R(t_{e})}}-1\approx {\frac {R(t_{0})}{R(t_{0})\left(1+(t_{e}-t_{0})H(t_{0})\right)}}-1\approx (t_{0}-t_{e})H(t_{0}),$

Se a distância não for muito grande, todas as outras complicações do modelo tornam-se pequenas correções, e o intervalo de tempo é simplesmente a distância dividida pela velocidade da luz:

$z\approx (t_{0}-t_{\text{e}})H(t_{0})\approx {\frac {D}{c}}H(t_{0}),$

ou

$cz\approx DH(t_{0})=v_{r}.$

De acordo com esta abordagem, a relação $cz = v r$ é uma aproximação válida em baixos desvios para o vermelho, para ser substituída por uma relação em grandes desvios que é dependente do modelo. Veja a figura velocidade-desvio para o vermelho.

Observabilidade de parâmetros

Strictly speaking, nem $v$ nem $D$ na fórmula são diretamente observáveis, porque são propriedades agora de uma galáxia, enquanto as nossas observações se referem à galáxia no passado, no momento em que a luz que vemos atualmente a deixou.

Para galáxias relativamente próximas (desvio para o vermelho $z$ muito menor que um), $v$ e $D$ não terão mudado muito, e $v$ pode ser estimado usando a fórmula $v = zc$ onde $c$ é a velocidade da luz. Isto dá a relação empírica encontrada por Hubble.

Para galáxias distantes, $v$ (ou $D$ ) não pode ser calculado a partir de $z$ sem especificar um modelo detalhado de como $H$ muda com o tempo. O desvio para o vermelho não está sequer diretamente relacionado com a velocidade de recessão no momento em que a luz partiu, mas tem uma interpretação simples: $(1 + z)$ é o fator pelo qual o universo se expandiu enquanto o fotão viajava em direção ao observador.

Velocidade de expansão vs. velocidade peculiar

Ao usar a lei de Hubble para determinar distâncias, apenas a velocidade devida à expansão do universo pode ser usada. Como as galáxias que interagem gravitacionalmente se movem umas em relação às outras independentemente da expansão do universo,^[46] estas velocidades relativas, chamadas velocidades peculiares, precisam de ser contabilizadas na aplicação da lei de Hubble. Tais velocidades peculiares dão origem a distorções no espaço de desvio para o vermelho.

Dependência temporal do parâmetro de Hubble

O parâmetro $H$ é comummente chamado de "constante de Hubble", mas isso é um equívoco, pois é constante no espaço apenas num tempo fixo; varia com o tempo em quase todos os modelos cosmológicos, e todas as observações de objetos muito distantes são também observações do passado distante, quando a "constante" tinha um valor diferente. "Parâmetro de Hubble" é um termo mais correto, com H₀ denotando o valor atual.

Outra fonte comum de confusão é que o universo em aceleração não implica que o parâmetro de Hubble esteja realmente a aumentar com o tempo; desde $H(t)\equiv {\dot {a}}(t)/a(t)$ , na maioria dos modelos acelerados $a$ aumenta relativamente mais depressa do que ${\dot {a}}$ , então $H$ diminui com o tempo. (A velocidade de recessão de uma galáxia escolhida aumenta, mas diferentes galáxias passando por uma esfera de raio fixo cruzam a esfera mais lentamente em tempos posteriores.)

Ao definir o parâmetro de desaceleração adimensional ${\textstyle q\equiv -{\ddot {a}}a/{\dot {a}}^{2}}$ , segue-se que

${\frac {dH}{dt}}=-H^{2}(1+q)$

A partir disto, vê-se que o parâmetro de Hubble está a diminuir com o tempo, a menos que $q < -1$ ; o último só pode ocorrer se o universo contiver energia fantasma, considerada teoricamente pouco provável.

No entanto, no modelo padrão Lambda-CDM (modelo Lambda-CDM ou ΛCDM), $q$ tenderá a −1 por cima no futuro distante, à medida que a constante cosmológica se torna cada vez mais dominante sobre a matéria; isto implica que $H$ se aproximará por cima de um valor constante de ≈ 57 (km/s)/Mpc, e o fator de escala do universo crescerá então exponencialmente no tempo.

Lei de Hubble idealizada

A derivação matemática de uma lei de Hubble idealizada para um universo em expansão uniforme é um teorema bastante elementar da geometria no espaço de coordenadas cartesianas/newtonianas tridimensional, que, considerado como um espaço métrico, é inteiramente homogéneo e isotrópico (as propriedades não variam com a localização ou direção). Simplificando, o teorema é este:

Quaisquer dois pontos que se afastam da origem, cada um ao longo de linhas retas e com velocidade proporcional à distância da origem, estarão a afastar-se um do outro com uma velocidade proporcional à distância entre eles.

Na verdade, isto aplica-se a espaços não cartesianos, desde que sejam localmente homogéneos e isotrópicos, especificamente aos espaços curvados negativa e positivamente frequentemente considerados como modelos cosmológicos (ver forma do universo).

Uma observação decorrente deste teorema é que ver objetos a recuar de nós na Terra não é uma indicação de que a Terra está perto de um centro a partir do qual a expansão está a ocorrer, mas sim que cada observador num universo em expansão verá objetos a recuar deles.

Destino final e idade do universo

O valor do parâmetro de Hubble muda ao longo do tempo, aumentando ou diminuindo dependendo do valor do chamado parâmetro de desaceleração $q$ , que é definido por

$q=-\left(1+{\frac {\dot {H}}{H^{2}}}\right).$

Num universo com um parâmetro de desaceleração igual a zero, segue-se que $H = 1/ t$ , onde $t$ é o tempo desde o Big Bang. Um valor de $q$ diferente de zero e dependente do tempo requer simplesmente a integração das equações de Friedmann retrocedendo do tempo presente até ao tempo em que o tamanho do horizonte comóvel era zero.

Pensou-se durante muito tempo que $q$ era positivo, indicando que a expansão está a abrandar devido à atração gravitatória. Isto implicaria uma idade do universo inferior a $1/ H$ (que é cerca de 14 mil milhões de anos). Por exemplo, um valor para $q$ de 1/2 (outrora favorecido pela maioria dos teóricos) daria a idade do universo como $2/(3 H)$ . A descoberta em 1998 de que $q$ é aparentemente negativo significa que o universo poderia, na verdade, ser mais velho que $1/ H$ . No entanto, as estimativas da idade do universo são muito próximas de $1/ H$ .

Paradoxo de Olbers

A expansão do espaço resumida pela interpretação do Big Bang da lei de Hubble é relevante para o antigo enigma conhecido como Paradoxo de Olbers: se o universo fosse infinito em tamanho, estático e preenchido com uma distribuição uniforme de estrelas, então cada linha de visão no céu terminaria numa estrela, e o céu seria tão brilhante como a superfície de uma estrela. No entanto, o céu noturno é em grande parte escuro.^[47]^[48]

Desde o século XVII, astrónomos e outros pensadores propuseram muitas formas possíveis de resolver este paradoxo, mas a resolução atualmente aceite depende em parte da teoria do Big Bang e em parte da expansão de Hubble: num universo que existiu por um tempo finito, apenas a luz de um número finito de estrelas teve tempo suficiente para chegar até nós, e o paradoxo é resolvido. Além disso, num universo em expansão, os objetos distantes afastam-se de nós, o que faz com que a luz emanada deles sofra um desvio para o vermelho e diminua de brilho no momento em que a vemos.^[47]^[48]

Constante de Hubble adimensional

Em vez de trabalhar com a constante de Hubble, uma prática comum é introduzir a constante de Hubble adimensional, geralmente denotada por $h$ e comummente referida como "hzinho",^[32] e então escrever a constante de Hubble H₀ como $h \times 100 km\cdot s -1 \cdot Mpc -1$ , sendo toda a incerteza relativa do valor verdadeiro de H₀ relegada a $h$ .^[49] A constante de Hubble adimensional é frequentemente usada ao fornecer distâncias calculadas a partir do desvio para o vermelho $z$ usando a fórmula $d ≈ .mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num{display:block;line-height:1em;margin:0.0em 0.1em;border-bottom:1px solid}.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0.1em 0.1em}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);clip-path:polygon(0px 0px,0px 0px,0px 0px);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}⁠c/H0⁠ × z$ . Como H₀ não é conhecido com precisão, a distância é expressa como:

$cz/H_{0}\approx (2998\times z){\text{ Mpc }}h^{-1}$

Por outras palavras, calcula-se 2998 × $z$ e fornecem-se as unidades como Mpc $h -1$ ou $h -1$ Mpc.

Ocasionalmente, pode ser escolhido um valor de referência diferente de 100, caso em que um subscrito é apresentado após $h$ para evitar confusão; por exemplo, h₇₀ denota $H 0 = 70 h 70$ (km/s)/Mpc, o que implica $h 70 = h / 0.7$ .

Isto não deve ser confundido com o valor adimensional da constante de Hubble, geralmente expresso em termos de unidades de Planck, obtido multiplicando H₀ por 1,75×10⁻⁶³ (das definições de parsec e t_P), por exemplo, para $H 0 = 70$ , obtém-se uma versão em unidades de Planck de 1,2×10⁻⁶¹.

Aceleração da expansão

Um valor para $q$ medido a partir de observações de vela padrão de supernova tipo Ia, que foi determinado em 1998 como sendo negativo, surpreendeu muitos astrónomos com a implicação de que a expansão do universo está atualmente "a acelerar"^[50] (embora o fator de Hubble ainda esteja a diminuir com o tempo, como mencionado acima na secção Interpretação; ver os artigos sobre energia escura e o modelo ΛCDM).

Efeito Doppler

Quando uma fonte luminosa se afasta de um corpo (observador), o comprimento de onda da fonte, visto pelo observador, aumenta (desvio para o vermelho ou “redshift”) e diminui quando a fonte se aproxima (desvio para o azul ou “blueshift”).^[51] O Efeito de Doppler relativista é definido matematicamente por:^[52]^[53]

\lambda _{observado}=\lambda _{fonte}{\sqrt {\frac {1+{v \over c}}{1-{v \over c}}}}\

Onde:

- $v$ é a velocidade do corpo;

- $c$ a velocidade da luz no vácuo;

- $\lambda _{fonte}$ é o comprimento de onda emitido;

- $\lambda _{observado}$ é o comprimento de onda observado.

Parâmetro de Hubble

Hubble não só verificou que a maioria das galáxias tinha um desvio para o vermelho, mas também que este desvio era tanto maior quanto maior a distância entre as galáxias. Chegou mesmo a construir um gráfico com os resultados de 46 galáxias, mostrando uma relação linear entre distância e desvio para o vermelho. No entanto, as incertezas eram muito grandes, pelo que os resultados não foram considerados conclusivos no imediato. Daqui, surgiu então aquela que é hoje conhecida como a Lei de Hubble:

v=H_{0}\ d

Onde:

- $v$ é a velocidade em $km\ s^{-1}$ ;

- $d$ é a distância em Megaparsecs ( $Mpc$ );

- $H_{0}$ tem o nome de parâmetro de Hubble e vem em unidades de $km\ s^{-1}Mpc^{-1}$ .

O primeiro valor que Hubble estimou para este parâmetro, considerado inicialmente uma constante, foi 500 km s^-1 Mpc^-1. Este valor tinha uma grande incerteza associada, e foi-se alterando à medida que novos dados iam sendo utilizados. Ainda hoje o seu valor não reúne consenso, por se alterar na ordem das unidades cada vez que se obtêm novos dados, mas pensa-se que esteja próximo de 67,15^[54]^[55]^[56] km s^-1 Mpc^-1. Note-se que a velocidade considerada nesta equação é a velocidade radial das galáxias, e não a sua velocidade total.

Como determinar v

Hubble baseou os seus resultados no desvio para o vermelho (redshift). A velocidade radial pode ser obtida a partir do redshift, através da equação prevista pela Relatividade Restrita:

{v \over c}={(z+1)^{2}-1 \over (z+1)^{2}+1}

Onde:

- $v$ é a velocidade radial;

- $c$ a velocidade da luz no vácuo;

- $z$ é o “redshift”, calculado a partir de:

z={\lambda _{0}+\lambda _{e} \over \lambda _{e}}={\lambda _{0} \over \lambda _{e}}+1

Onde:

- $\lambda _{0}$ é o comprimento de onda observado (de uma onda electromagnética);

- $\lambda _{e}$ é o comprimento de onda emitido.

Valores do parâmetro de Hubble ao longo dos anos

Valor (km s^-1 Mpc^-1)	Data	Determinado por/Missão:
75^[57]	1958	Allan Sandage
50 - 90^[58]	1996
72 ± 8^[59]	2001-2005	Telescópio Hubble
70,4 ± 1,6^[60]	2007	WMAP
70,4 ± 1,4^[61]	2010	WMAP
69,32 ± 0,80^[62]	20 de Dezembro de 2012	WMAP
67,15 ± 1,20^[56]	21 de Março de 2013	Planck
68+4,2 −4,1^[63]^[64]	28 de Março de 2019	Adam Riess
74^[65]	25 de abril de 2019	SH0ES
73^[66]	8 de janeiro de 2020	COSMOGRAIL - Monitoramento cosmológico de lentes gravitacionais

Motivos para a dedução errada de Hubble

Após a acumulação de vários dados, através dos diferentes estudos já referidos, concluímos que o valor do parâmetro de Hubble é muito menor do que o valor indicado pelo próprio Hubble em 1926. Na verdade, existiam diversos factores associados às observações de Hubble que ajudam a explicar esta diferença: Hubble estudou as galáxias a menos de 2 Mpc, onde está também o Grupo Local. Como estas galáxias, a uma escala cosmológica, ainda estão próximas, existem efeitos gravíticos não desprezáveis que afectam os seus movimentos, sendo necessário ter em conta o termo de velocidade peculiar das galáxias.

Outro factor foi Hubble ter imposto um limite do número de estrelas azuis nas galáxias mais distantes (regiões HII), o que depois resultou em erros nas respectivas distâncias, fazendo com que as distâncias às galáxias usadas por Hubble fossem mais pequenas do que as verdadeiras, o que depois, com a velocidade radial associada, fez com que o parâmetro tivesse um valor muito maior do que o actual. Este erro até foi referido no tempo de Hubble, dado que o valor 500 km s^-1Mpc^-1 atribuía ao universo uma idade de cerca de 2 mil milhões de anos, quando já se sabia que a Terra existia há mais tempo do que isso.

Ainda outro factor que também alterou os resultados foi o facto da luz, que viaja entre a estrela e o observador, passa por nuvens de gás e poeiras e também pela nossa atmosfera, conferindo um tom mais avermelhado ao brilho das estrelas. Este problema, conhecido como extinção interestelar, foi apenas resolvido nas décadas de 30-40.

Por fim, em alguns casos, aquilo que Hubble pensava ser apenas uma estrela, era na verdade um aglomerado, não tendo luminosidade constante, o que também acabou por alterar os resultados.

Cosmologia de precisão e a tensão de Hubble

No final da década de 1990, avanços em ideias e tecnologia permitiram medições de maior precisão.^[67] No entanto, duas categorias principais de métodos, cada uma com alta precisão, falham em concordar entre si.

As medições do "universo tardio", usando técnicas de escada de distância calibrada, convergiram para um valor de aproximadamente 73 (km/s)/Mpc. Desde 2000, tornaram-se disponíveis técnicas do "universo primordial" baseadas em medições da radiação cósmica de fundo em micro-ondas, e estas concordam com um valor próximo a 67,7 (km/s)/Mpc.^[68] (Isso leva em conta a mudança na taxa de expansão desde o universo primordial, sendo, portanto, comparável ao primeiro número.) Inicialmente, essa discrepância estava dentro das incertezas de medição estimadas e, portanto, não era motivo de preocupação. No entanto, à medida que as técnicas melhoraram, as incertezas estimadas diminuíram, mas as discrepâncias não, a ponto de o desacordo ser agora altamente estatisticamente significativo. Essa discrepância é chamada de tensão de Hubble.^[69]^[70]

Um exemplo de medição "primordial", a missão Planck publicada em 2018, fornece um valor para H₀ = 67.4±0.5 (km/s)/Mpc.^[71] No campo "tardio" está o valor mais alto de 74,03±1,42 (km/s)/Mpc determinado pelo Telescópio Espacial Hubble^[72] e confirmado pelo Telescópio Espacial James Webb em 2023.^[73]^[74] As medições do universo 'primordial' e 'tardio' apresentam uma discrepância superior a 5 sigmas (5σ), o que torna estatisticamente improvável que a divergência seja fruto do acaso..^[63]^[75] Solucionar esse conflito é um dos maiores desafios da física moderna, motivando uma busca contínua por novas teorias e medições ainda mais refinadas.^[76]

Medições da constante de Hubble

Data de publicação	Constante de Hubble (km/s)/Mpc	Observador	Citação	Observações / metodologia
01-04-2026	73,50±0,81	Colaboração H0DN	^[78]	The Local Distance Network: Um relatório de consenso da comunidade^[79]
27-05-2025	70,39±1,94	W. Freedman et al.	^[80]	Método do Topo do Ramo das Gigantes Vermelhas (TRGB) (valores de J-Region Asymptotic Giant Branch (JAGB) e Cefeidas também relatados) (dados do JWST e HST)^[81]
14-01-2025	75,7+8,1 −5,5	Pascale et al.	^[82]	Atraso temporal de imagens com lentes gravitacionais da Supernova H0pe. Independente da escada de distâncias cósmicas ou da radiação cósmica de fundo (CMB). Dados do JWST.
01-12-2024	72,6±2,0	SH0ES+CCHP JWST	^[83]	JWST, 3 métodos: Cefeidas, TRGB, JAGB; dados de dois grupos.
19-07-2023	67,0±3,6	Sneppen et al.		Devido aos espectros de corpo negro da contraparte óptica de fusões de estrelas de neutrões, estes sistemas fornecem estimadores fortemente restritivos de distância cósmica.
13-07-2023	68,3±1,5	SPT-3G	^[84]	Espectro de potência CMB TT/TE/EE. Discrepância menor que 1σ com Planck.
11-05-2023	66,6+4,1 −3,3	P. L. Kelly et al.	^[85]	Atraso temporal de imagens com lentes gravitacionais da Supernova Refsdal. Independente da escada de distâncias cósmicas ou da CMB.
14-12-2022	67,3+10,0 −9,1	S. Contarini et al.	^[86]	Estatísticas de vazios cósmicos usando o conjunto de dados DR12 do BOSS.^[87]
08-02-2022	73,4+0,99 −1,22	Pantheon+	^[88]	Escada de distâncias de SN Ia (+SH0ES)
17-06-2022	75,4+3,8 −3,7	T. de Jaeger et al.	^[89]	Uso de supernovas do Tipo II como velas padrão para obter uma medição independente da constante de Hubble — 13 SNe II com distâncias de galáxias hospedeiras medidas a partir de variáveis Cefeidas, o topo do ramo das gigantes vermelhas e distância geométrica (NGC 4258).
08-12-2021	73,04±1,04	SH0ES	^[90]	Cefeidas-Escada de distâncias SN Ia (HST+Gaia EDR3+"Pantheon+"). Discrepância de 5σ com Planck.
17-09-2021	69,8±1,7	W. Freedman	^[91]	Indicador de distância pelo Topo do ramo das gigantes vermelhas (TRGB) (HST+Gaia EDR3).
16-12-2020	72,1±2,0	Telescópio Espacial Hubble e Gaia EDR3	^[92]	Combinando trabalhos anteriores sobre estrelas gigantes vermelhas, usando o indicador de distância TRGB, com medições de paralaxe de Omega Centauri do Gaia EDR3.
15-12-2020	73,2±1,3	Telescópio Espacial Hubble e Gaia EDR3	^[93]	Combinação de fotometria do HST e paralaxes do Gaia EDR3 para Cefeidas da Via Láctea, reduzindo a incerteza na calibração das luminosidades para 1,0%. Incerteza global em $H {{{j1}}} {{{j2}}}$ é de 1,8%. Continuação da colaboração SH0ES.
04-12-2020	73,5±5,3	E. J. Baxter, B. D. Sherwin	^[94]	Lente gravitacional na CMB usada para estimar $H {{{j1}}} {{{j2}}}$ sem recorrer à escala do horizonte de som.
25-11-2020	71,8+3,9 −3,3	P. Denzel et al.	^[95]	Oito sistemas galácticos com lentes quádruplas usados para determinar $H {{{j1}}} {{{j2}}}$ com precisão de 5%.
07-11-2020	67,4±1,0	T. Sedgwick et al.	^[96]	Derivado de 88 supernovas Tipo Ia (0,02 < $z$ < 0,05). Corrigido por efeitos de velocidades peculiares.
29-09-2020	67,6+4,3 −4,2	S. Mukherjee et al.	^[97]	Ondas gravitacionais, assumindo o transiente ZTF19abanrh como contraparte óptica de GW190521.
18-06-2020	75,8+5,2 −4,9	T. de Jaeger et al.	^[98]	SNe II como velas padrão — 7 SNe II com distâncias medidas por Cefeidas ou TRGB.
26-02-2020	73,9±3,0	Megamaser Cosmology Project	^[99]	Distância geométrica para galáxias com megamasers. Independente da CMB ou escadas de distância.
14-10-2019	74,2+2,7 −3,0	STRIDES	^[100]	Modelagem da distribuição de massa e atraso temporal do quasar lentiado DES J0408-5354.
12-09-2019	76,8±2,6	SHARP/H0LiCOW	^[101]	Modelagem de três sistemas de lentes gravitacionais usando óptica adaptativa terrestre e o HST.
20-08-2019	73,3+1,36 −1,35	K. Dutta et al.	^[102]	Analise de dados de baixo desvio para o vermelho (redshift) no modelo ΛCDM.
15-08-2019	73,5±1,4	M. J. Reid, D. W. Pesce, A. G. Riess	^[103]	Distância até Messier 106 via buraco negro supermassivo e binárias eclipsantes na LMC.
16-07-2019	69,8±1,9	Telescópio Espacial Hubble	^[104]	Distâncias calculadas através do método TRGB (topo do ramo das gigantes vermelhas).
10-07-2019	73,3+1,7 −1,8	Colaboração H0LiCOW	^[105]	Observações de seis quasares lentiados; independente da CMB ou da escada de distâncias.
08-07-2019	70,3+5,3 −5,0	LIGO e Virgo		Contraparte de rádio de GW170817 combinada com dados eletromagnéticos e de ondas gravitacionais.
28-03-2019	68,0+4,2 −4,1	Fermi-LAT	^[106]	Atenuação de raios gama por luz extragaláctica de fundo.
18-03-2019	74,03±1,42	Telescópio Espacial Hubble	^[107]	Fotometria de Cefeidas na Grande Nuvem de Magalhães. Tensão de 4,4σ com a CMB.
08-02-2019	67,78+0,91 −0,87	Joseph Ryan et al.	^[108]	Oscilações acústicas de bárions e tamanho angular de quasares (ΛCDM plano).
06-11-2018	67,77±1,30	Dark Energy Survey	^[109]	Método de escada de distâncias inversa baseado em oscilações acústicas de bárions.
05-09-2018	72,5+2,1 −2,3	Colaboração H0LiCOW	^[105]	Quasares lentiados. Independente da CMB e da escada de distâncias.
18-07-2018	67,66±0,42	Planck Mission	^[71]	Resultados finais do Planck 2018.
27-04-2018	73,52±1,62	HST e Gaia	73,48±1,66	^[110]^[111]	Fotometria adicional do HST de Cefeidas galácticas com medições de paralaxe iniciais do Gaia. O valor revisto aumenta a tensão com as medições da CMB para o nível de 3,8σ. Continuação da colaboração SH0ES.
22-02-2018	73,45±1,66	Telescópio Espacial Hubble	^[112]^[113]	Medições de paralaxe de Cefeidas galácticas para calibração melhorada da escada de distâncias; o valor sugere uma discrepância com as medições da CMB ao nível de 3,7σ. Espera-se que a incerteza seja reduzida para menos de 1% com o lançamento final do catálogo Gaia. Colaboração SH0ES.
16-10-2017	70,0+12,0 −8,0	A LIGO Scientific Collaboration e a Colaboração Virgo	^[114]	Medição por sirene padrão independente das técnicas normais de "vela padrão"; a análise de ondas gravitacionais de uma fusão de estrelas de neutrões binária (BNS) GW170817 estimou diretamente a distância de luminosidade até escalas cosmológicas. Uma estimativa de cinquenta deteções semelhantes na próxima década poderá arbitrar a tensão de outras metodologias.^[115] A deteção e análise de uma fusão entre estrela de neutrões e buraco negro (NSBH) poderá fornecer maior precisão do que a permitida por BNS.^[116]
22-11-2016	71,9+2,4 −3,0	Telescópio Espacial Hubble	^[117]	Utiliza atrasos temporais entre múltiplas imagens de fontes variáveis distantes produzidas por lentes gravitacionais fortes. Colaboração conhecida como $H {{{j1}}} {{{j2}}}$ Lenses in COSMOGRAIL's Wellspring (H0LiCOW).
04-08-2016	76,2+3,4 −2,7	Cosmicflows-3	^[118]	Comparação do desvio para o vermelho com outros métodos de distância, incluindo a relação Tully-Fisher, variáveis Cefeidas e supernovas do Tipo Ia. Uma estimativa restritiva dos dados implica um valor mais preciso de 75±2.
13-07-2016	67,6+0,7 −0,6	SDSS-III Baryon Oscillation Spectroscopic Survey (BOSS)	^[119]	Oscilações acústicas de bárions. Um levantamento alargado (eBOSS) começou em 2014 e prevê-se que dure até 2020. O levantamento alargado foi concebido para explorar o momento em que o universo estava a transitar dos efeitos de desaceleração da gravidade, de 3 a 8 mil milhões de anos após o Big Bang.^[120]
17-05-2016	73,24±1,74	Telescópio Espacial Hubble	^[121]	Supernova tipo Ia, espera-se que a incerteza diminua por um fator de mais de dois com as próximas medições do Gaia e outras melhorias. Colaboração SH0ES.
02-2015	67,74±0,46	Missão Planck	^[122]^[123]	Os resultados de uma análise da missão completa da Planck foram tornados públicos em 1 de dezembro de 2014, numa conferência em Ferrara, Itália. Um conjunto completo de artigos detalhando os resultados da missão foi lançado em fevereiro de 2015.
01-10-2013	74,4±3,0	Cosmicflows-2	^[124]	Comparação do desvio para o vermelho com outros métodos de distância, incluindo Tully–Fisher, variáveis Cefeidas e supernovas do Tipo Ia.
21-03-2013	67,80±0,77	Missão Planck	^[125]^[126]^[127]^[128]^[129]	O Planck Surveyor da ESA foi lançado em maio de 2009. Durante um período de quatro anos, realizou uma investigação significativamente mais detalhada da radiação cósmica de fundo do que investigações anteriores, utilizando radiómetros HEMT e tecnologia de bolómetros para medir a CMB numa escala menor do que o WMAP. Em 21 de março de 2013, a equipa de investigação liderada pela Europa lançou os dados da missão, incluindo um novo mapa de todo o céu da CMB e a sua determinação da constante de Hubble.
20-12-2012	69,32±0,80	WMAP (9 anos), combinado com outras medições	^[130]
2010	70,4+1,3 −1,4	WMAP (7 anos), combinado com outras medições	^[131]	Estes valores surgem do ajuste de uma combinação do WMAP e outros dados cosmológicos à versão mais simples do modelo ΛCDM. Se os dados forem ajustados a versões mais gerais, $H {{{j1}}} {{{j2}}}$ tende a ser menor e mais incerto: tipicamente cerca de 67±4 (km/s)/Mpc, embora alguns modelos permitam valores próximos de 63 (km/s)/Mpc.^[132]
2010	71,0±2,5	Apenas WMAP (7 anos).	^[131]
02-2009	70,5±1,3	WMAP (5 anos), combinado com outras medições	^[133]
02-2009	71,9+2,6 −2,7	Apenas WMAP (5 anos)	^[133]
2007	70,4+1,5 −1,6	WMAP (3 anos), combinado com outras medições	^[134]
08-2006	76,9+10,7 −8,7	Observatório de Raios-X Chandra	^[135]	Efeito Sunyaev–Zeldovich e observações de raios-X do Chandra de enxames de galáxias combinados. Incerteza ajustada na tabela a partir da Colaboração Planck 2013.^[136]
2003	72±5	Apenas WMAP (Primeiro ano)	^[137]
05-2001	72±8	Hubble Space Telescope Key Project	^[138]	Este projeto estabeleceu a determinação ótica mais precisa, consistente com uma medição de $H {{{j1}}} {{{j2}}}$ baseada em observações do efeito Sunyaev–Zel'dovich de muitos enxames de galáxias com precisão semelhante.
antes de 1996	50 — 90 (est.)		^[139]
1994	67±7	Formas de Curva de Luz de Supernovas 1a	^[140]	Determinação da relação entre a luminosidade de SNe Ia e as suas formas de curva de luz. Riess et al. usaram esta proporção da curva de luz da SN 1972E e a distância de Cefeidas até NGC 5253 para determinar a constante.
meados da década de 1970	100±10	Gérard de Vaucouleurs		De Vaucouleurs acreditava ter melhorado a precisão da constante de Hubble em relação à de Sandage porque utilizou 5x mais indicadores primários, 10x mais métodos de calibração, 2x mais indicadores secundários e 3x mais pontos de dados de galáxias para derivar os seus 100±10.
início da década de 1970	55 (est.)	Allan Sandage e Gustav Tammann	^[141]
1958	75 (est.)	Allan Sandage	^[142]	Esta foi a primeira boa estimativa de $H {{{j1}}} {{{j2}}}$ , mas seriam necessárias décadas até que um consenso fosse alcançado.
1956	180	Humason, Mayall e Sandage	^[141]
1929	500	Edwin Hubble, Telescópio Hooker	^[143]^[141]^[144]
1927	625	Georges Lemaître	^[145]	Primeira medição e interpretação como um sinal da expansão do universo.

Notas

↑ Consulte Distâncias comovente e própria § Usos da distância própria para uma discussão sobre as subtilezas desta definição de velocidade.

Referências

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Ligações externas

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